STATISTIKA DESKRIPTIF

• Pengertian Statistika Deskriptif

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara memperoleh, mengumpulkan, menyajikan, menganalisis, dan menarik kesimpulan dari data. Statistika pada dasarnya berkaitan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang ( ketidakpastian ) yang terjadi dalam suatu penyelidikan / pengamatan terencana ataupun penelitian ilmiah.

Metode statistika adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data. Metode statistika dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu statistika deskriptif dan inferensia statistik. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif merupakan bagian dari statistika yang berkaitan dengan cara-cara meringkas data, dalam ukuran-ukuran tertentu, berbentuk tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain. Statistika deskriptif ini tidak menarik kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. Inferensia statistik mencangkup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya.

• Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data

Penyelidikan segugus data kuantitatif dapat dibantu dengan menggunakan ukuran-ukuran numerik yang menjelaskan ciri-ciri data yang penting. Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi pusat adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Ukuran penyebaran data diperlukan untuk mengetahui seberapa jauh suatu pengamatan menyebar dari rata-ratanya.

Beberapa ukuran pemusatan dan penyebaran data, antara lain :

1. Mean

Mean ( nilai rata-rata dari suatu gugus data ) merupakan suatu ukuran pusat data bila data itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Mean diperoleh dengan cara menjumlahkan semua nilai yang ada pada suatu gugus data yang kemudian dibagi dengan banyaknya nilai tersebut.

=

Keterangan :

= nilai rata-rata (mean)

N = jumlah seluruh data

X_i = data sampel ( x₁,x₂,. . .,x_n)

2. Median

Median ( nilai tengah dari data yang telah diurutkan ) merupakan sekelompok data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah nilai pengamatan yang tepat berada di tengah-tengah jika banyaknya pengamatan itu ganjil atau rata-rata kedua nilai pengamatan yang di tengah jika banyaknya pengamatan genap.

Me=+c

Keterangan :

Me = median

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat median

c =lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat median

n = banyaknya observasi (= total frekuensi)

F_m⁰ = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat median

f_m = frekuensi dari kelas yang memuat median

3. Modus

Modus adalah nilai yang yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Mod=+c

Keterangan :

Mod = modus

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus

c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat modus

f₁⁰ = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya

f₂⁰ =selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya

4. Varian

Varian adalah harga rata-rata hitung dari pangkat dua simpangan-simpangan antara nilai-nilai pengamatan dengan harga rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut. Varian merupakan ukuran dari pangkat dua simpangan.

=

Keterangan:

S = standard deviasi

n = jumlah seluruh data

X_i = nilai (xi,x2,...,xn) untuk data tunggal atau nilai tengah untuk data

berkelompok

= nilai rata-rata (mean)

5. Standard Deviasi

Standard deviasi adalah suatu nilai yang diperoleh dengan cara menarik akar pangkat dua dari varian atau merupakan ukuran penyimpangan sejumlah data dari nilai rata-ratanya.

S =

Keterangan:

S = standard deviasi

n = jumlah seluruh data

X_i = nilai (xi,x2,...,xn) untuk data tunggal atau nilai tengah untuk data

berkelompok

= nilai rata-rata

6. Q₁ dan Q₃

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 4 bagian yang sama besar. Q₁ dan merupakan kuartil. Q₁ adalah kuartil pertama dimana nilai X_i memiliki frekuensi kumulatif kurang dari sebesar ¼ dari jumlah data. Artinya Q₁ mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh di bawah Q₁. Sedangkan Q₃ adalah kuartil ketiga dimana nilai X_i memiliki frekuensi kumulatif kurang dari ¾ dari jumlah data. Artinya Q₃ mempunyai sifat bahwa 75% data jatuh di bawah Q₃.

Rumus Q₁ :

Q₁ = L₀+c

Rumus Q_{3 :}

Q₃ = Lo+ c

Keterangan :

L₀ = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke‐i

c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang

memuat kuartil ke-i

n = banyaknya observasi (= total frekuensi)

F_q⁰ = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat kuartil

ke-i

f_q = frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke‐i

7. Nilai Minimum

Nilai minimum adalah nilai terkecil pada suatu gugus data.

8. Nilai Maksimum

Nilai maksimum adalah nilai terbesar / tertinggi pada suatu gugus data.

9. Range

Range adalah selisih antara nilai terbesar ( nilai maksimum ) dengan nilai terkecil ( nilai minimum ) pada suatu gugus data. Range bukan merupakan ukuran penyebaran data yang baik karena ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrem dan tidak mengatakan apa-apa mengenai sebaran bilangan-bilangan yang ada diantara kedua nilai ekstrem tersebut.

Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum